モータドライブに関する質問

１）ベクトル制御とはなんですか。
ベクトル制御とは元来，誘導モータのトルク伝達関数を定数化する制御手法として1970年前後に考案されたもので，正式にはField-Oriented Controlと呼ばれます。ベクトル制御という名称は，直流モータのトルク制御が電機子電流といったスカラ量の制御で実現されるのに対し，2つの電流成分，即ち電流ベクトルを制御することによって交流モータのトルク制御を実現することから名付けられたと考えられます。トルク伝達関数を定数化するということは，モータに流す電流とトルクの関係を単なる比例関係にしてダイナミクスをもたせないことを意味し，このためにベクトル制御では誘導モータの電流を二次磁束鎖交数ベクトルに平行な成分（磁束分電流あるいはd軸電流）とそれに直交する成分（トルク分電流あるいはq軸電流）とに分離して二つの電流成分を独立に制御します。このとき，一次磁束鎖交数やギャップ磁束鎖交数ではなく，二次磁束鎖交数ベクトルを基準として誘導モータのd軸電流とq軸電流を制御することが重要です。このため，二次側の漏れインダクタンスの影響を排除してd軸電流により二次磁束鎖交数ベクトルの制御を行い，同時にフレミングの左手則に基づきq軸電流により瞬時トルクの制御を独立して行うことができるようになります。二次磁束鎖交数ベクトルの位相さえわかれば，トルク発生に寄与するq軸の方向がわかりq軸電流を流すことができるので，q軸電流とトルクの関係を単純な比例関係にすることが可能となります。即ち，トルク伝達関数定数化を実現することができ，q軸電流に対して一切過渡現象をもたないトルク制御が可能になるわけです。このように，誘導モータであっても直流モータの電機子電流に基づくトルク制御と同様に，q軸電流制御によって高速なトルク応答を実現することができるようになります。また，比較的高速回転領域で定出力運転を行う場合には界磁弱めを行う必要がありますが，d軸電流によって二次磁束鎖交数ベクトルの大きさを制御することができるので界磁弱めも容易に行うことができます。
誘導モータのベクトル制御には，誘導モータのパラメータと二軸電流指令値を使って二次磁束鎖交数ベクトルの位相をフィードフォワードで与えてd軸およびq軸電流制御を行う間接形ベクトル制御と，二次磁束鎖交数ベクトルを検出したり推定したりして，その位相をもとにd軸およびq軸電流制御を行う直接形ベクトル制御があります。前者は二次磁束鎖交数ベクトルの位相をフィードフォワードで与える際に，フィードバックした回転子の回転角と誘導モータのパラメータおよび電流指令値を使って求めたすべり角を用います。このとき二次抵抗（あるいは二次時定数）の値を使ってすべり角の計算を行うため，誘導モータの温度上昇による実際の抵抗値とコントローラ側で想定した抵抗値との間にミスマッチが生じ，すべり角の計算に誤差が発生する場合が出てきます。このことは正確に二次磁束鎖交数ベクトルの位相をフィードフォワードで与えることができないことを意味しますので，d軸およびq軸電流制御をしても二次磁束鎖交数ベクトルに平行な成分とそれに直交する成分とに分離して制御していることにはなりません。結局，q軸電流とトルクの関係が比例関係でなくなるため，電流に対するトルクの応答に過渡現象や定常偏差が生じてしまいます。そこで，このようなパラメータミスマッチに起因する二次磁束鎖交数ベクトルの位相誤差を補償する手法が数多く研究されてきました。一方，後者は磁束オブザーバなどを使って二次磁束鎖交数ベクトルを直接推定して，それに平行なd軸電流と直交するq軸電流を独立に制御するものです。この場合も，磁束オブザーバにはモータの数学モデルが用いられますのでモータパラメータのミスマッチや数学モデル自身の不正確さに起因した軸ずれの問題は残ります。
1995年頃から誘導モータに代わって永久磁石同期モータのベクトル制御が盛んに研究され，近年では電気鉄道，ハイブリッド自動車，電気自動車，昇降機，工作機械など多くの応用でベクトル制御された永久磁石同期モータが使用されるようになってきました。この永久磁石同期モータのベクトル制御は，前述の誘導モータのベクトル制御を次のように簡略化したものと考えることができます。永久磁石同期モータの場合，誘導モータの二次磁束鎖交数ベクトルの位相に相当する回転子磁石磁束ベクトルの位相はフィードバックした回転子の回転角から直接得ることができます。したがって，すべりを計算したり，磁束ベクトルを推定したりすることなく，回転子磁石磁束ベクトルに平行なd軸電流とそれに直交するq軸電流の制御を行うことができます。このことは，磁束オブザーバの代わりに回転子の回転角センサを用いて回転子磁石磁束ベクトルの位相を計測していることになりますので，誘導モータの直接形ベクトルを永久磁石同期モータに適用したとみなすことができます。一方，同期モータは誘導モータの二次抵抗を零と考え，すべりを零とすることによって同期運転していることに相当しますので，誘導モータの間接形ベクトル制御の特別な場合が永久磁石同期モータのベクトル制御であるとも言えます。
いずれにせよ，誘導モータの場合なら二次磁束鎖交数ベクトル，永久磁石同期モータの場合なら回転子磁石磁束ベクトルと同期したと回転座標におけるd軸およびq軸流制御を行わなければなりません。これは三相二相変換，回転座標変換を用いて静止座標上の三相電流をｄ軸電流とq軸電流に変換することにより実現されます。それらの電流指令値とフィードバックされたd軸およびq軸電流との制御偏差をPIレギュレータなどの制御器に入力することで操作量としてｄ軸電圧指令値とq軸電圧指令値を生成します。さらに，同期回転座標上ではd軸電流制御系とq軸電流制御系との間に干渉が現れますので，その非干渉化も行われます。このようにして得られたd軸およびq軸電圧指令値は，逆回転座標変換と二相三相変換を経て静止座標上の三相電圧指令値に変換されます。三相電圧指令値はさらにパルス幅変調などを施されインバータやマトリックスコンバータのスイッチングに利用されます。
以上の概説から更に一歩踏み込んだ知識が必要な方は一般社団法人電気学会編「電気工学ハンドブック第7版」オーム社の21編pp. 1043-1078をお読みになることをお勧めします。

２）電流制御系のゲイン設計法（ゲイン調整方法）を教えて下さい。
詳しいモータ制御系の設計法については，日刊工業新聞社「モータ技術実用ハンドブック」の第4章pp. 231-243をお読みになることをお勧めします。
多くの場合，モータ制御は古典制御に基づき多重制御ループで構成されます。基本的に最も内側に存在すべき制御ループはモータの加速度を制御するループで，その外側に速度制御ループ，さらにその外側に位置制御ループが設けられます。これは最も外側の位置制御系から見ると位置制御を行うための操作量が速度であり，速度によって位置の増減を支配できるため位置制御系の操作量として内側の速度制御系に対して速度指令値が与えられます。また，速度制御系の操作量として加速度指令が内側の加速度制御系に与えられ，速度の増減を支配できるようになります。しかし，通常のモータに搭載されるロータリーエンコーダやレゾルバなどの機械的センサは回転子位置を検出するだけですので，位置のフィードバックや速度のフィードバックを行うのには適していますが，加速度センサを用いて加速度フィードバックを行い加速度制御することはほとんど行われません。このため，加速度に代わりモータの出力トルクを制御することとしています。（最も内側のトルク制御系に外乱オブザーバを付加すれば，モータの出力トルクだけでなく負荷機械の外乱トルクまで掌握することができるので，負荷機械系の慣性モーメント変動がなければ加速度を制御していることと同等になります。）誘導モータや永久磁石同期モータはベクトル制御が成立すれば，トルク伝達関数定数化を実現することができます。即ち，出力トルクの瞬時値とq軸電流の関係が完全に比例となり，一切のダイナミクスをもたなくなります。したがって，ベクトル制御が成立しているという前提でq軸電流制御をトルク制御に代えることができます。速度制御系の操作量としてはモータの出力トルク指令値が内側の電流制御系に与えられますが，その際にベクトル制御によってトルク伝達関数が定数化されることを利用し，トルク指令値をq軸電流指令値に置き換えます。電流制御系においては電流の増減を支配するために電圧が操作量として選ばれ，電圧形インバータやマトリックスコンバータなどによって増幅された電圧がモータに印加されます。以上のような背景があって，モータの制御は内側から電流制御系，速度制御系，位置制御系の三重ループ構造になっているのです。
さて，各制御系の制御器（レギュレータ）を決める制御則は，電流制御系と速度制御系に比例積分要素（PIレギュレータ），位置制御系に比例要素（Pレギュレータ）を使用するのが極一般的です。これらの制御則のほか，IPレギュレータ，2自由度レギュレータのほか，もっと次数の高いレギュレータ，リレーレギュレータなどを使用することもあります。ここでは，最も一般的なPIレギュレータを採り上げて，各制御系のゲイン設計法について解説します。まず，最も内側の制御ループに相当する電流制御系では制御量をd軸およびq軸電流とし，操作量をd軸およびq軸電圧としています。制御対象はモータの固定子巻線ですから，巻線抵抗RとインダクタンスLからなる一次遅れ系です。dq座標系（同期座標系）ではすべての制御量と操作量は直流量になりますので，PIレギュレータを用いることにより高速な目標値応答を達成すると同時に定常偏差を完全に除去することができます。PIレギュレータには積分時定数と比例ゲインの2つの設計パラメータがありますが，前者の逆数を固定子巻線の折れ点角周波数に合わせることにより，PIレギュレータのゼロと固定子巻線の極が相殺され，電流制御ループの一巡伝達関数を積分要素の形にすることができます。このことは，電流制御ループの閉ループ伝達関数が一次遅れの形になることを意味しているため，電流ステップ応答にはオーバーシュートが出なくなります。換言すると，電流のステップ応答はインダクタンスと比例ゲインで決まる時定数をもった一次遅れの形になるので，比例ゲインを調整することにより，目標の電流応答時間（交差角周波数）を達成することができるわけです。モータの固定子巻線に印加できる電圧，固定子巻線定数（特にインダクタンス），電力変換器の変調周波数などにもよりますが，電流制御系の交差角周波数は，500～6000 rad/s程度となるように比例ゲインを設計するのが一般的と思われます。これは，2～0.17 msの電流ステップ応答に相当します。

３）モータ定数の測定方法を教えて下さい。
誘導モータのパラメータ測定方法の代表例として，JIS C 4210一般用低圧三相かご形誘導電動機（2001年8月20日改定）が知られています。また，一般社団法人電気学会編「電気工学ハンドブック第7版」オーム社の15編pp. 787-799，一般社団法人電気学会大学講座「現代電気機器理論」オーム社の第3章pp. 104-106，一般社団法人電気学会大学講座「電気機器・パワーエレクトロニクス通論」オーム社の第9章pp. 178-180もお読みになることをお勧めします。
誘導モータは通常T形等価回路として表されたり，L形簡易等価回路として表されたりします。このとき，測定すべきパラメータは，一次巻線抵抗，二次巻線抵抗，一次漏れリアクタンス，二次漏れリアクタンス，励磁サセプタンス（または，励磁インダクタンス），励磁コンダクタンス（または，等価鉄損抵抗）の6つです。誘導モータのパラメータ測定は一次抵抗測定試験，無負荷試験，拘束試験の3つの試験から成っています。まず，一次抵抗測定試験では適当な直流電源等を用いて一次巻線に電流を流し，直流電位降下法によって一次抵抗を測定します。測定された抵抗値は必要に応じて温度換算されるほか，1.05～1.25倍されてAC抵抗値として取り扱われます。次に，誘導モータを定格電圧で無負荷運転し，線間電圧，線電流，入力電力を測定して励磁サセプタンスと励磁コンダクタンスを算定します。無負荷試験も後述の拘束試験も商用電源を用いて50/60 Hzの下で行うのが普通です。したがって，周波数によって大きく変わる励磁コンダクタンスの算定値は無負荷試験で用いた周波数においてのみ有効であることに注意が必要です。また，励磁サセプタンスには磁気飽和現象による変動がありますので，無負荷試験の条件（特に印加電圧と周波数）に大きく左右されることを念頭に置かなければなりません。最後に，誘導モータの回転子を回らないように拘束し，定格電流が流れる程度の電圧を印加して拘束試験を行います。このとき，線間電圧と線電流，入力電力を測定して一次抵抗と一次側換算された二次抵抗の和，一次漏れリアクタンスと一次側換算された二次漏れリアクタンスの和を算定します。巻線抵抗については既に一次抵抗測定試験が行われていますので，一次抵抗と二次抵抗を分離することができます。しかし，漏れリアクタンスについては分離することができないので，通常は算定された値を折半してそれぞれを一次漏れリアクタンス，二次漏れリアクタンスとします。通常は励磁回路のインピーダンスは非常に大きいので，拘束試験では励磁回路を無視して一次抵抗と二次抵抗の和，一次漏れリアクタンスと二次漏れリアクタンスの和を算定します。しかし，小容量の誘導モータの場合，励磁電流と二次側に流れる電流が拮抗するため，励磁回路を無視すると算定されたパラメータに大きな誤差が生じるので注意が必要です。
近年，使用されることが多くなった永久磁石同期モータは，測定すべきパラメータとして電機子（固定子）巻線抵抗，誘起電力定数（回転子磁石磁束鎖交数），d軸インダクタンス，q軸インダクタンスが挙げられ，これらのほか等価鉄損抵抗も測定対象となることがあります。これらを測定する方法は多々ありますが，ここでは最も一般的で簡易な手法を紹介します。まず，電機子巻線抵抗は適当な直流電源等を用いて電機子巻線に電流を流し，直流電位降下法によって測定します。誘導モータと同様に測定された抵抗値は必要に応じて温度換算されるほか，1.05～1.25倍されてAC抵抗値として取り扱われます。次に，永久磁石同期モータの電機子巻線を開放した状態で回転子を外部から回転させ，電機子電圧を測定してその角周波数と電圧波高値から誘起電力定数を算定します。さらに，d軸およびq軸インダクタンスは三相電機子巻線のうち2相の端子を短絡し，他の1相の端子との間に単相交流電圧を印加して測定します。パラメータを測定しようとする永久磁石同期モータが内部永久磁石（IPM）形ならば，d軸インダクタンスの方がq軸インダクタンスよりも小さいので，d軸方向に単相交流電圧を印加すると交流電流の振幅が大きくなり，逆にq軸方向では電流振幅が最小になります。このことを利用して単相交流電圧を印加しながら回転子の位置を変化させてd軸とq軸の方向を特定します。それぞれの方向を特定できたら，単相交流電圧と交流電流の振幅ならびに位相関係からd軸インダクタンスとq軸インダクタンスをそれぞれ算定します。なお，表面永久磁石（SPM）形モータの場合には，基本的にd軸とq軸でインダクタンスの差はありませんので，任意の回転子位置において同様の手順でインダクタンスを求めることができます。
永久磁石同期モータのパラメータ測定で特に問題となるのがd軸およびq軸インダクタンスの測定方法です。上記手法は最も簡易な例ですが，上記手法に若干変更を加えたものや，ステップ電圧を加えて電流応答の時定数から算定するもの，さらにはベクトル制御を行いながらインダクタンスを測定する方法もあります。前者は巻線間に単相交流電圧を印加しながら回転子の位置を変化させてd軸とq軸の方向を特定するところまでは同じですが，その後直流に微小振幅の交流を重畳した電圧を印加して，重畳した交流電圧と交流電流の振幅ならびに位相関係から各軸のインダクタンスを算定するものです。直流バイアスがかかっているところが異なり，磁気飽和特性をより正確に捉えることができると考えられます。ベクトル制御に基づく手法は基本的に永久磁石同期モータが正確にベクトル制御されていることを前提とします。したがって，ベクトル制御が立脚する数学モデルが実際のモータを精度よく反映できており，d軸およびq軸の電圧や電流が正確に把握できることが重要です。このような前提の下でベクトル制御を行いながらd軸およびq軸の電圧や電流を測定し，モータの数学モデル（dqモデル）からインダクタンス値を逆算することができます。なお，IPM同期モータの場合，d軸方向には永久磁石が配置されているため磁気抵抗が大きく磁気飽和現象があまり見られないのに対し，q軸方向の磁路は鉄で構成されており磁気抵抗が小さいため磁気飽和現象が顕著に表れます。このため，インダクタンス値の電流振幅依存性も念頭に置いてパラメータ測定を行う必要があります。さらに，d軸方向の磁気飽和とq軸方向の磁気飽和は各軸の電流にのみに独立して依存するのではなく，両軸の電流により影響を受けます。このような現象をクロスサチュレーションと呼びます。クロスサチュレーションはd軸電流とq軸電流により発生した磁束が，固定子や回転子のバックヨークを共通の磁路として通るために起こります。したがって，クロスサチュレーションの度合いはモータの磁気回路設計に大きく左右されるため，それが顕著に表れる物もあればそうで無い物もあります。